فصل اول کتاب ریاضی :راهبردهای حل مسئله

صفحه 2:

چکیده درس: راهبرد رسم شکل یکی از راهبردهای آسان حل مسئله است که حتی بدون نیاز به عبارات و محاسبات میتوان در حل مسئله از آن استفاده نمود.

1. یک باغچه مستطیل شکل به طول 10 و عرض 5 متر است. اگر به فاصله یک متر از ضلع های باغچه دورتا دور آنرا نرده بکشیم، چند متر نرده احتیاج داریم؟

2. توپی از ارتفاع 18 متری سطح زمین رها میشود و پس از زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می آید.این توپ از لحظه رها شدنتا سومین مرتبه ای که به زمین میخورد، چند متر حرکت کرده است؟

3. قورباغه ای میخواهد از یک دیوار عمودی بالا برود. او با هر جهش 3 متر بالا میرود و هر بار 2 متر سر میخورد و  پایین می آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد، او با چند جهش به بالای دیوار میرسد؟ 7 جهش

صفحه3:

چکیده درس: یکی دیگر از راهبرد های حل مسئله، راهبرد الگوسازی هست که با استفاده از اون شما میتونید تمام حالات موجود را بنویسید به گونه ای که هیچ حالتی از قلم نیفتد. لازمه ی این راهبرد نظم  است برای همین یکی دیگر از اسم های این روش تفکر نظام دار است.

تمرین ها:

1. دو عدد طبیعی  پیدا کنید که حاصل ضرب آنها 24 و حاصل جمع آنها کمترین مقدار باشد. جدول را با یک نظم و ترتیب کامل کنید.

2. با انگشتان یک دست به 5 صورت می توان عدد 1 را نشان داد. به چند صورت می توان عدد 2 را نشان داد؟

3.  با رقم های 2،7 و 5 تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما می تواند رقم های تکراری هم باشد.)

4.تعداد زیادی سکه های 50 و 100 تومانی داریم. به چند حالت می توان کرایهٔ 500 تومانی تاکسی را پرداخت کرد؟

صفحه4:

چکیده‌ی درس: حذف حالت های نامطلوب،  روشی است که باید بعد از الگو سازی و پیدا کردن تمام حالاتی که برای پاسخ وجود دارند به کار می آید. به این صورت که شما باید حالت های نادرست و در واقع نامطلوب را حذف کرده و پاسخ صحیح را پیدا کنید که همان حالت مطلوب است.

تمرین ها:

1. مجموع سن سه نفر 14 سال و حاصل ضرب سنّ آنها 70 است. سنّ بزرگ  ترین نفر چقدر است؟

راهنمایی: (ابتدا با راهبرد الگو سازی همۀ حالت‌هایی را که حاصل ضرب سه عدد طبیعی برابر 70 می شود را بنویسید.)

2. دوست شما یک عدد حسابی(0،1،2،3،4....) کوچک تر از صد را در نظر گرفت. شما باید با طرح چند سوال، عدد مورد نظر را پیدا کنید. او فقط می تواند به سوال های شما بله و خیر بگوید. چگونه می توان عدد مورد نظر را پیدا کرد؟

در واقع از 0 تا 99، 100 عدد وجود دارد که فقط یکی مطلوب و مورد نظر است و باقی عددها مطلوب اند. با این توضیح کدام یک از سوال های زیر مناسب تر است؟چرا؟

(با × مشخص شده)

• آیا عدد مورد نظر شما 27 است؟
• آیا عدد مورد نظر شما یک رقمی است؟
• × آیا عدد مورد نظر شما زوج است؟  «زیرا پاسخش نصف حالت های نامطلوب را حذف میکند»
• × آیا عدد مورد نظر شما از 50 بزرگ تر است؟ «زیرا پاسخش نصف دیگر حالت های نامطلوب را حذف می کند»

صفحه5:

چکیده‌ی درس: در ریاضی ما دو نوع الگو داریم: هندسی و عددی. الگویابی راهبردی است که شما با آن رابطه و نظم الگوی مورد نظر را پیدا کرده و مسئله‌ی خواسته شده را حل کنید. مسئله ای که بین شکل ها یا عددهایش الگوی خاصی داشته باشد نیازمند به همچین راهبردی است.

تمرین ها:

1. سه عدد بعدی الگوهای زیر را بنویسید. رابطه ی بین عددها را توضیح دهید.

2. شکل دهم با چند الگو ساخته می شود؟ چرا؟

3. اگر شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا کند، چه کسری از شماره 6، رنگی است؟

صفحه 6:

چکیده درس:  مانند چهار راهبرد قبلی، راهبرد حدس و آزمایش نیز یکی از روش های حل مسئله است که ممکن است  راه حل مستقیمی نداشته باشد و گاه رسیدن به جواب آن طولانی و دشوار باشد. برای حل یک مسئله به این روش باید با منطق و نظم پاسخ احتمالی را حدس بزنیم؛ بعد حدس خود را بررسی  کنیم و با توجه به نتیجه به دست آمده حدس بعدی را بزنیم تا کم کم به پاسخ اصلی نزدیک تر بشویم.

1- 20 دستگاه دوچرخه و سه چرخه در یک توقفگاه (مصوب فرهنگستان Parking)وجود دارد. اگر تعداد کل چرخ های آنها 45 عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه چرخه در توقفگاه وجود دارد؟ 

درحدس اول تعداد دوچرخه ها را 10 و تعداد سه چرخه ها را هم 10 عدد درنظر بگیرید. با کامل کردن ردیف اول جدول حدس خود را بررسی و آزمایش کنید. ا توجه به نتیجه بررسی، باید تعداد سه چرخه ها را بیشتر کرد یا دوچرخه ها را؟ چرا؟ دوچرخه ها را؛ چون عددی که ما در حدس اول در آوردیم نسبت به عددی که میخواهیم بیشتر است پس باید چرخ های بیشتری را کم کنیم.

2ــ دو زاویه متمم اند. یکی از این زاویه ها 3 برابر زاویه دیگر است. اندازه  هر زاویه را پیدا کنید.

3ــ به جای مربع چه عددی میتوان قرار داد؟

به جای مربع  عددهای مختلفی را حدس بزنید، از عدد10 شروع کنید.

صفحه 7:

چکیده درس: در این درس به راهبرد زیرمسئله اشاره دارد که در مسایل پیچیده و چند مرحله ای بسیار کاربرد دارد که اگر به درستی از آن استفاده شود بسیار میتواند به ما کمک کند. روش انجام این راهبرد به این صورت است که ابتدا فهرستی از زیرمسئله ها درست میکنیم و به ترتیب به آنها پاسخ میدهیم. 

1ــ پس انداز هفتگی محمد، 3000 تومان است. او حساب کرد 5 هفته پس انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد.قیمت کیف چقدر است؟

 الف) پسانداز 5 هفته چقدر میشود؟ 15,000 تومان

ب) اگر این عدد نصف قیمت کیف باشد، قیمت کیف چقدر است؟ 30,000 تومان

2ــ طول، عرض و عمق یک استخر به ترتیب 12 ،6 و 3 متر است. میخواهند کف و دیوارهای این استخر را رنگ کنند. اگر برای هر متر مربع 3/0 کیلوگرم رنگ لازم باشد، برای رنگ کردن استخر چند کیلوگرم رنگ نیاز است؟

3ــ میوه فروشی، امروز 40 کیلوگرم سیب به قیمت هرکیلوگرم 2500 تومان و 80 کیلوگرم پرتقال به قیمت هرکیلوگرم 1500 تومان خرید. او هر کیلوگرم سیب را 3000 تومان و هر کیلوگرم پرتقال را 2000 تومان فروخت. این میوه فروش، از این کار خود چقدر سود برده است؟

صفحه ی 8:

چکیده درس: بعضی از مسیله ها در نگاه اول سخت به نظر میایند برای همین ما باید ابتدا به یک مسئله ساده تر که با آن مسئله در ارتباط است فکر کنیم و با استفاده از نتیجه مسئله ساده شده جواب مسئله اصلی را به دست بیاوریم.

1ــ قطر خورشید 1392530 کیلومتر و قطر کره زمین 6 /12756 کیلومتر است. قطر خورشید تقریبا  چند برابر قطر زمین است؟ 

برای ساده شدن مسئله بهتر است از عددهای تقریبی استفاده کنید. (1392530 تقریبا برابر 1000000 است و 1275/6 تقریبا برابر 10000 است)

خلاصه مسئله ساده شده را بنویسید و پاسخ دهید.  جواب: 100 برابر

2ــ حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

 به جای حل کردن عبارت بالا، ابتدا ساده شده این مسئله را حل کنید.

در پاسخ ها چه الگو و رابطه ای تشخیص میدهید که به کمک آن بتوانید پاسخ مسئله  اصلی را بدون محاسبه بنویسید؟

3ــ اگر 10 نقطه را که هیچ سه تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم؛ چند پاره خط به وجود می آید؟ 45

 تعداد پاره خط ها در واقع مجموع تعداد ضلع ها و تعداد قطرهاست.

 یک الگو پیدا کنید و برای 10 نقطه نتیجه گیری کنید.

صفحه 9:

چکیده درس: با استفاده از راهبرد روش های نمادین میتوانیم سوالات زیادی را حل بکنیم. در فصل سوم کتاب راجع به نماد های جبری گفته شده ولی ما در این صفحه میخواهیم به صورت دیگه مسائل را حل کنیم که خیلی به جبر مشابه هست. ما اول با استفاده از یک شکل هندسی یا هر علامتی که دوست داریم جوابی که سوال از ما میخواهد را مشخص میکنیم و بعد به کمک روش های دیگر از جمله حدس و آزمایش آنرا پیدا میکنیم.

1.   احمد30000 تومان پول داشت. او 4 دفتر خرید و 2000 تومان برایش باقیماند.قیمت هر دفتر چقدر است؟

 متن این سؤال را میتوانید با تساوی مقابل نشان دهید. 30000 = 2000+...×4 

مربع نشان دهنده چه چیزی است؟   قیمت دفتر    3000=2000+7000×4

 اکنون میتوانید عددی را که باید در مربع قرار گیرد، حدس بزنید و آزمایش کنید. 

(در فصل سوم، این مسئله را به روش دیگر حل خواهید کرد.)

2ــ فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند.اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟ 

100=10+...×6

100=15+10×6

3ــ یک سالن مستطیل شکل است. میخواهند در مکانی از سقف این سالن دریچه خنک کن (کولر) قرار دهند؛ به طوریکه از 4 گوشه  آن به یک اندازه باشد. محل دریچه را تعیین کنید. وسط مستطیل سالن

صفحه 10:

1: یک سوم دانش آموزان کلاسی بسکتبال و یک پنجم دانش آموزان همان کلاس فوتبال بازی میکنند. سایر دانش آموزان که تعدادشان 4 نفر است،بازی آنها را تماشا میکنند. این کلاس چند دانش آموز دارد؟ 

2ــ مساحت مربعی به ضلع 100سانتیمتر، 1متر مربع است. اگر از ضلع مربع 10 درصد کم کنیم، مساحت مربع چند درصد کم میشود؟

3ــ کشاورزی زمین خود را به نسبت های زیر بذر پاشی کرده است: 

17/5 % :ذرت    37/5 % :جو    45 % :گندم 

اگر مساحت زمین او 15 هکتار باشد، مساحت زیر کشت هر بذر را حساب کنید.

4ــ حاصل عبارت روبه رو را پیدا کنید.

صفحه 11:

5  ــ در یک کارگاه تولید کفش، 4960 جفت کفش تولید شده است. سه هشتم آنها پسرانه و بقیه دخترانه است. اگر قیمت هر جفت کفش پسرانه 27000 تومان و قیمت هر جفت کفش دخترانه 34000 تومان باشد، درآمد این کارگاه چقدر است؟ 

6ــ سارا یک بازی روی صفحه شطرنجی انجام میدهد. مهره  او روی خانه 2 و 3  است. او ابتدا مهره اش را 3 خانه به سمت راست، سپس 4 خانه به سمت بالا و در انتها 2 خانه به سمت چپ آورد.در حال حاضر مهره سارا روی کدام خانه قرار دارد؟

7ــ چه کسری از شکل زیر رنگی است؟ توضیح دهید. 

 8  ــ اگر دیوارهای یک استخر با طرح زیر کاشیکاری شده باشد، چه کسری از دیوار کاشی آبی دارد؟

صفحه 12:

 9ــ به چند حالت حاصل ضرب 2 عدد طبیعی 36 میشود؟ در کدام حالت حاصل جمع، کمترین مقدار است؟ 

10ــ عددی را 5 برابر و 3 واحد از آن کم کردیم، حاصل 32 شد. عدد موردنظر چند است؟ 7

32=5-3×...

32=5-3×7